Monday, March 10, 2014

Congruences

தலைப்பை பார்த்துவிட்டு,ஏதோ ஹாலிவுட் பட விமர்சனம் என நினைத்து விட வேண்டாம்.இது சென்ற பதிவைப் போல ராமானுஜத்தின் கண்டுப்பிடிப்பின் பற்றின பதிவே.ராமனுஜதத்தின் பதிவுகளை இன்றும் பலர் ஆராய்ச்சி செய்துக் கொண்டிருக்கின்றனர்,அந்த சூழ்நிலையில் , 
அவரது கண்டுப்பிடுப்புகளின் பட்டியலாவது 12ம் வகுப்பு வரை கணக்கை மாங்கு மாங்கென படித்த நமக்கு தெரியுமா என்றால், என்னைப் போன்றோர் இல்லை என்றே பதில் சொல்வார்கள்...கணிதம் என்பதை தாண்டி அந்த அசாதாரன மனிதனின் சாதனையின் பட்டியலாவது தெரிந்துக் கொள்ளலாமென இணையத்தில் தேடியப் போது சில கண்டுப்பிடிப்புகள் புரிந்துக் கொள்ள எளிமையாக இருந்தது.அதன் விளைவே ராமனுஜன் பற்றின இந்த தொடர் பதிவுகள்...

சரி வாங்க கணக்கைப் பண்ணலாம்...

இந்த கணக்கின் பெயர் Ramanujan's congruences.அதனை பார்ப்பதற்கு முன்பு , partitions of number பற்றித் தெரிந்துக் கொள்ள வேண்டும்.


ஒரு எண்ணை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்,அதை எத்தனை வகையாக கூட்டுதல் மூலம் வர வைக்கலாம் என்று பாக்கலாம்.

 

உதாரணம் : 4 என்ற எண்ணை எடுத்துக் கொள்ளலாம்.

 

4 + 0 = 4

1 + 3 = 4

2 + 2 = 4

1 + 1 + 1 + 1 = 4

1 + 1 + 2 = 4

 

ஆக மொத்தம் 5 வகையாக இந்த எண்ணை வர வைக்கலாம்.இதனை கணித உலகில் இப்படிக் குறிப்பிடுவார்கள்.

 

P(4) = 5

 

4 என்ற எண்ணின் partitions 5 ஆகும்.

 

அவ்வளவு தாங்க விஷயம்.இப்போ ராமானுஜம் என்ன சொல்ல வராற்னா...

 


அந்த k விற்கு 0,1,2 ந்னு போட்டுப்பாருங்க.p(4),p(9),p(14),p(19) ந்னு கிடைக்கும்....இதன் partitions அனைத்தையும் 5 ஆல் வகுக்கலாம்னு (divide) சொல்றாரு...


சரி சோதிச்சுப்பாக்கலாம்னு p(9) கண்டுப்பிடிக்க முயற்சித்தப் போது. 
30 நிமிடம் ஆனது p(9) = 30 ன்னு கண்டுப்பிடிக்க.(ஏற்கனவே சொன்ன மாதிரி இது அவர் கண்டுப்பிட்ச்சதில் எளிமையான கணக்கு என்பதை இந்த இட்த்தில் நினைத்துப் பார்க்கும் போது கொஞ்சம் சங்கட்டமாகத் தான் இருக்கு)

இது மாதிரி partitions சம்மந்தமாக அவர் கண்டுப்பிடித்த மற்ற குணாதிசியங்கள் (properties) ...



இதன் பெயர் தான்  Congruence properties of partitions  அல்லது Ramanujan's congruences.

குறிப்பு : 

நடுவில் நாமம் போல ஒரு symbol இருக்குல.அதற்கு பெயர் தான் congruence.
உதாரணமாக ,  b=c (mod m).  என்பதன் பொருள்  (b - c)  is divisible by m .

ஆனால் congruence என்பதன் உண்மையான பயன்பாடு விளங்கவில்லை,ஆதலால் அதை ஓரமாக park செய்துவிட்டேன்.

No comments:

Post a Comment

There was an error in this gadget